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篇名: 數學要這樣..才會激發學生興趣
作者: 嘉嘉寶貝	日期: 2011.06.30　　天氣: 　心情:

數學要這樣...才會激發學生興趣

申論題1 :【捷運上的迷你裙】


在捷運上..突然發現對面坐著一個超甜美的ＯＬ,迷你裙下修長勻稱的雙腿..
想要偷瞄到一點點..試問其距離與角度 ?

解 : 假設女孩雙膝併攏的點和裙子上緣距離４公
分..
而裙擺到小褲褲之間的距離是１２公分..
那麼從側面看來..
目標區域和裙子就會形成一個直角三角形ＡＢＣ..   ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

(Embedded image moved to file: pic24370.gif)
如果"觀察者"的雙眼Ｅ正好在ＢＣ線段的延長線上..
那麼Ｂ點就會落在他的視野內..
如果我們做一條過Ｅ並垂直於ＡＣ線段延長線的直線ＤＥ的話..
直角三角形ＤＥＣ就會和直角三角形ＡＢＣ相似..

在△ＡＢＣ中..
ＡＢ的長度是ＡＣ的三分之一..
因此在ＡＢＣ裡..
ＤＥ的長度也應該是ＤＣ的三分之一..
又因為ＤＣ是觀察者的眼睛與裙子之間的水平距離..
假設這個距離是１.６公尺..
那麼ＤＥ的長度（眼睛距離裙擺的高度）Ｘ就是５３.３公分..
不過一個身高１７０公分的觀察者在採取普通坐姿時..
他的眼睛與裙擺之間卻會有７０公分的差距..
換句話說..
他必須要把頭向下低個１７公分..
而且為了達成這個目標..
得要讓屁股向前挺出４５公分才行..

(Embedded image moved to file: pic15350.gif)
這樣的賤姿勢..會不被人發現才有鬼..

申論題2 :【樓梯上的短裙】
看到短裙美女上下樓梯的景象, 心裡不禁暗想..
跟在短裙美女後面爬樓梯會有好康 !
試問其距離及階數 ?
解 : 短裙的內部狀況大致就跟下圖(內附一)所示一樣..


一般"觀察者"想看的地方其實是半徑１０公分的半球體部分..
而裙子則與半球體相切並以向下１５公分的剪裁,巧妙地遮住了觀察者的視線..
從上圖(附二)看來..
直角三角形ＯＰＱ和ＯＲＱ是全等的..
如果將ＱＲ線段（也就是觀察者視線）延長並做出另一個直角三角形ＴＳＱ..
那我們可由計算知道它的高是８.３公分..
△ＴＳＱ的高是底的０.４１５倍..
所以..
觀察者如果想看到裙底風光..
最低限度是讓視線的仰角大於角ＴＱＳ..
也就是高和底的比值要大於０.４１５倍..


(Embedded image moved to file: pic15006.gif)

接下來..
我們就要討論△ＡＥＱ的問題..
假設觀察者（身高１７０）眼睛的高度是１６０公分..
而裙擺高度是８０公分..
因為眼睛高度比裙擺高度大８０公分..
所以裙擺與眼睛的高度差距（線段ＡＥ）..
就比樓梯的高低差距(線段ＣＤ)小８０公分..
因此直角三角型ＡＥＱ的高和底可用以下兩個式子來表示..
高：ＡＥ＝２０×階數－８０
　底：ＱＡ＝２５×（階數－１）
　高和底則須滿足這個式子：ＡＥ≧ＯＡ×０.４１５
我們針對不同的階梯差距列一張表：


階數
              1
                        2
                                  3
                                            4
                                                    5
                                                               6
                                                                          7
           8
AE
              -60
                        -40
                                  -20
                                            0
                                                    20
                                                               40
                                                                          6
                                                                          0
           80
QA
              0
                        25
                                  50
                                            75
                                                    100
                                                               125
                                                                          1
                                                                          5
                                                                          0
           175
比率
              *
                        -1.6
                                  -0.4
                                            0
                                                    0.2
                                                               0.32
                                                                          0
                                                                          .
                                                                          4
           0.457

其中ＡＥ是負值的情況,就表示裙擺問至還在眼睛下方..
所以在階梯差距小於４時,觀察者是完全看不到裙子底下的..
但是..當階梯數增加到５或６的時候..
喔喔~~~~就快看到啦!!
等到階梯差到了８時,０.４１５的視障礙也就成功被破解啦!!

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